Русский
ՔԱՂԱՔԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ ՀԱՍԱՐԱԿՈՒԹՅՈՒՆ ՄՇԱԿՈՒՅԹ ՍՊՈՐՏ ՄԱՄՈՒԼԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ՏՆՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ՖՈՏՈ ՎԻԴԵՈ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՊԱՏՄՈՒԹՅԱՆ ԱՅՍ ՕՐԸ ՄԻՋԱԶԳԱՅԻՆ ԱՄԵՆԱԸՆԹԵՐՑՎԱԾ ԻՐԱՎՈՒՆՔ


Ծանոթ ու միարժամանակ անհայտ … բացասական թվեր

ՀԱՍԱՐԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

Ինչքան էլ զարմանալի է, բայց բացասական թվեր հասկացությունը ծագել է ոչ թե մաթեմատիկոսների կողմից հաշվարկներ կատարելու համար, այլ առավել գործնական հաշվարկներում։ Պարզվում է, որ բուն «բացասական թիվ» հասկացությունը առաջին անգամ մտցրել է 1202 թվականին իտալացի վաճառական Լեոնարդո Պիզանոն, որպեսի նշագրի իր պարտքերը և վնասները։ Մինչև Պիզանոն Եվրոպայում հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալիս դա համարում էին  «աբսուրդային», «անհասկանալի», «սուտ», «թվացյալ» և այլն։ Սակայն Պիզանոն, որը անգամ «Աբակայի գիրք» վերնագրով գիրք էր գրել (պատկերացրեք թե ինչքան ծանր է եղել մարդու վիճակը պարտքերի և վնասների պատճառով , որ նա անգամ դրանց մասին գիրք է գրել), բացատրում էր, որ հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալը նշանակում է այդ չափի պարտք և համարում էր դա լրիվ ընդունելի և անհրաժեշտ այնպիսի ցուցանիշ, որը ցույց է տալիս թե ինքան գումար է պակասում մարդուն զերոյական մակարդակի հասնելու համար։

Նշենք, որ  բացասական թիվը բացասական թվերի բազմության տարր է, որը (զերոյի հետ միասին) մաթեմատիկայում հանդես է գալիս բնական թվերի  բազմությունը  ընդլայնելիս։ Ընդլայնման հիմնական նպատակը եղել է հանման ներկայացումը որպես  այնպիսի լիարժեք գործողություն, ինչպիսին գումարումն է։ Բոլոր բացասական թվերը զերոյից փոքր են։  Բացասական թվերը տեղադրված են զրոյից  ձախ։

Հին Եգիպտոսի, Բաբելոնի, Հին Հունաստանի մաթեմատիկաներում բացասական թվեր չեն օգտագործվել, իսկ եթե հավասարման արմատները ստացվել են բացասական, դրանք դիտվել են որպես անհանար։ Բացառություն էր Դիոֆանտեսը, որը 3-րդ դարում  արդեն գիտեր նշանների կանոնը և կարողանում էր բազմապատկել բացասական թվերը։ Սակայն նա դրանք դիտարկում էր որպես միջանկյալ օղակ՝ վերջնական դրական արդյունքի հաշվարկման համար։ Առաջին անգամ բացասական թվերը սահմանվել են Չինաստանում , ապա՝ մոտավորապես 7-րդ դարում  նաև Հնդկաստանում, որտեղ դրանք դիտարկվել են որպես պարտք (անբավարարություն), կամ, ինչպես Դիաֆանտոսի  մոտ, ճանաչվել են որպես ժամանակավոր արժեքներ։ Այն ժամանակ բացասական թվերի համար բազմապատկումն ու բաժանումը դեռ սահմանված չէին։ Բացասական թվերի օգտակարությունը հաստատվել է աստիճանաբար։

Հնդիկ մաթեմատիկ  Բրահմագուպրան (7-րդ դար) դրանք հավասարաչափ դիտարկել  է դրականների հետ։ Ջոն Վալլիսը  համարում է, որ բացասական թվերը զրոյից փոքր են, բայց,  միևնույն ժամանակ մեծ են անվերջությունից։ Բոմբելին և Ժիրարը իրենց աշխատություններում բացասական թվերը համարել են լրիվ թույլատրելի և օգտակար՝ մանավանդ եթե նրանք նշանակում են ինչ որ բանի անբավարարություն։ Սակայն այնուամենայնիվ անգամ այնպիսի հանրահայտ մաթեմատիկոս, ինչպիսին Պասկալն է անգամ 17-րդ դարում համարում էր, որ «ոչինչ չի կարող զերոյից փոքր լինել»։ Այն ժամանակների արձագանքը այն է, որ ժամանակակից մաթեմատիկայում բաժանումը և բացասական թիվը նշվում են նույն նշանով՝ գծիկով, կամ մինուսով։ Բացասական թվերի տեսության ընդունման գործընթացը երկար ճանապարհ է անցել։ Ընդ որում ակտիվորեն քննարկվում էր այն հարցը թե ինչպես կարող է ստացվել, որ թվերի շարքում ձախից առաջինը ավելի մեծ է քան երկրորդը, իսկ զերոյից հետո այդ ամենը փոխվում է և հակառակն է (սա «Առնոյի» պարադոքսն է)։ Ժամանակին անհասկանալի էր նաև այն, թե ինչ իմաստ ունի բազմապատկել բացասական թվերը և ինչու պետք է այդ բազմապատկումը դրական լինի։ Վերջնական բացասական թվերի օգտագործման տեսությունը ստեղծվել է միայն 19-րդ դարում Ուիլյամ Գամիլտոնի և Գերման Գերասիմովի ջանքերի  շնորհիվ։

Նյութը հրապարակման պատրաստեց Կամո Խաչիկյանը

www.1or.am 

Historical Dates ՊԱՏՄՈՒԹՅԱՆ ԱՅՍ ՕՐԸ
102-я военная база РФ - единственная гарантия суверенитета Армении - МИД РФКто портит армяно-российские отношения?Посол России: Вопрос вступления Армении в Союзное государство никогда не обсуждалсяЦелью Пашиняна являются власти АрцахаАлиеву нужна новая война: обращение российской прессыФото монастыря Агарцин – в числе лучших на Международном этапе Wiki Loves Monuments 2023 Армения запретила трансляцию передач «Вечер с Владимиром Соловьевым» и «Воскресный вечер с Владимиром Соловьевым» В Южно-Сахалинске под управлением дирижера Тиграна Ахназаряна пройдет концерт памяти жертв трагедии в «Крокус Сити» Артур Балян занял второе место на чемпионате по шахматам в Волхове НИКОЛ ПАШИНЯН «РАСФОРМИРОВЫВАЕТ» САМВЕЛА ШАХРАМАНЯНА Разворот от России и Пашинян под охраной «красных» и «чёрных» беретов — интервьюОчевидно, что после 5 апреля в Армении будет создана новая политическая реальность։ Аршак КарапетянПашинян отправляет группы в Тавушскую областьШаг назад от подачи заявки на вступление в ЕС?В отношении машин, ввезенных в РФ из стран ЕАЭС с 1 апреля действуют новые правила расчета утильсбора Некоторые круги депортированных из Карабаха совершают шаги, создающие угрозу для нацбезопасности РА — Пашинян Шахраманян: как власти РА могут считать страну безопасной, когда некоторые ее территории оккупированы Баку? СКОЛЬКИМ ЕЩE СТОРОННИКАМ ПАШИНЯНА И ЧЛЕНАМ ЕГО КОМАНДЫ ЗАПРЕТИЛИ ВЪЕЗД В РОССИЮ? ААЦ отмечает Великий Четверг Следующая цель администрации — российская военная базаАртем Саркисян завоевал бронзу 3-го этапа российской серии «Гран-при» по фехтованию на шпагах Кого обвиняет Андраник Кочарян?Когда российская военная база будет выведена, Армения никому не будет интересна: Аршак КарапетянДля эффективной борьбы с действующими властями необходима консолидация широких слоев общества։ Аршак КарапетянПри теракте в «Крокусе» погибла член параолимпийской сборной РФСаносян: В районе Тавуша есть земли, которые, согласно этим картам, должны быть нам возвращеныРеспублика Армения не присоединилась к заявлению Парламентской Ассамблеи ОДКБ, осуждающему теракт в «Крокус Сити Холле»Сборная Азербайджана отказалась приехать в ЕреванОбсуждены возможности разблокировки региональных коммуникацийПредседатель НС: У меня большие сомнения, что если Турция нападет на Армению, российские миротворцы нас защитятПашинян все еще задумывается о новой КонституцииИз Москвы предупредили о последствияхСострадание и осознание личной ответственности к Родине и судьбе нашей страны создают основу для создания партии։ Аршак КарапетянОбщественные организации и фонды Армении обнародовали доклад о нарушениях АзербайджанаСША поддерживают территориальную целостность всех стран Южного КавказаЖурналист Рокетт: Саркози и Меркель называли безумием прием Украины в НАТОВ ночь с 26 на 27 марта в Араратской долине в Армении столбики термометров опустятся до -1℃Армяне в России посылают на родину миллиарды долларов в год, заявил ПесковИран и ЕС подчеркнули важность продолжения переговоров по отмене санкцийСуд в Москве заочно арестовал главу СБУ по обвинению в терроризмеОпросами хотят создать антироссийский фонЗависимость от ЕАЭС растет: слово и дело администрации отличаютсяВласти Армении стимулирует эмиграциюАзербайджан, попавшись на военных поставках Украине, ставит себя в число ответственных за теракт в Крокусе — Василий Колташов Концерт «Моцарт, Комитас» пройдет в галерее «Нико» в Москве в исполнении пианистки Зары Амбарцумян Надеемся, в Ереване возобладает политическая воля на продолжение развития наших отношений — Песков В будущем хочу драться за титул BMF — Арман Царукян «Просто платить налоги недостаточно»: основными составляющими деятельности ЗММК являются экологический, социальный и управленческий подходы: «Паст»Никаких земель не сдаем - глава Генштаба ВС АрменииУ него была настоящая Армения, и он отдал врагу 30 процентов ее территории - Ишхан Сагателян
Самое популярное